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Calculadora de MDC e MMC — Máximo Divisor e Mínimo Múltiplo

Calcule o MDC (Máximo Divisor Comum) e MMC (Mínimo Múltiplo Comum) de qualquer lista de números inteiros positivos.

Números (separados por espaço, vírgula, ponto-e-vírgula ou linha)

0 números válidos detectados

Insira pelo menos 2 números inteiros positivos.

Diferença entre MDC e MMC

MDC — Máximo Divisor Comum

O maior número que divide todos os números da lista sem deixar resto. Exemplo: MDC(12, 18) = 6 — porque 6 divide tanto 12 quanto 18, e nenhum número maior que 6 faz isso.

MMC — Mínimo Múltiplo Comum

O menor número que é múltiplo de todos os números da lista. Exemplo: MMC(4, 6) = 12 — múltiplos de 4 são {4, 8, 12, 16, ...}, múltiplos de 6 são {6, 12, 18, ...}. O primeiro número comum é 12.

Quando usar no dia a dia

MDC: simplificar frações

Para reduzir 12/18 à forma irredutível, divide numerador e denominador pelo MDC: 12÷6 / 18÷6 = 2/3.

MMC: somar frações

Para somar 1/4 + 1/6, precisamos de denominador comum. MMC(4, 6) = 12. Reescrevemos como 3/12 + 2/12 = 5/12.

MMC: sincronizar ciclos

Engrenagens com 8 e 12 dentes — MMC(8,12) = 24, então a cada 24 voltas elas voltam à mesma posição relativa. Mesma lógica para sincronizar tarefas com frequências diferentes.

Algoritmo

MDC usa o algoritmo de Euclides — conhecido desde ~300 a.C. e ainda imbatível em eficiência: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b), até b ser zero. MMC é derivado: lcm(a, b) = a × b / gcd(a, b).

Privacidade

Cálculo local, instantâneo, sem armazenamento.

Perguntas frequentes

Qual a diferença entre MDC e MMC?

MDC (Máximo Divisor Comum) é o maior número que divide todos os números da lista sem deixar resto. MMC (Mínimo Múltiplo Comum) é o menor número que é múltiplo de todos eles. Exemplo: para 12 e 18, MDC = 6, MMC = 36.

Quando usar MDC e MMC no dia a dia?

MDC: simplificar frações (12/18 → MDC=6 → 2/3), distribuir em grupos iguais. MMC: somar frações com denominadores diferentes (1/4 + 1/6 → MMC(4,6)=12 → 3/12 + 2/12), sincronizar ciclos (engrenagens, calendários).

Como digitar a lista?

Separe por espaço, vírgula, ponto-e-vírgula ou linha. Ex: '12 18 24', '12,18,24' ou um por linha. Apenas inteiros positivos são considerados — outros caracteres são ignorados.

Qual algoritmo é usado?

MDC usa o algoritmo de Euclides (subtração sucessiva), conhecido desde ~300 a.C. — eficiente mesmo para números muito grandes. MMC é derivado: MMC(a,b) = (a×b) / MDC(a,b).